证明：延长FD到点G，使DG=DF，连接BG，
∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
在△CDF和△BDG中，

CD＝BD ∠FDC＝∠BDG DF＝DG

，
∴△CDF≌△BDG（SAS），
∴∠C=∠DBG，CF=BG，
∴CF∥BG，
∵DF=DG，ED⊥FD，
∴EF=EG，
∵BE²+CF²=EF²，
∴BG²+BE²=FG²，
∴∠EBG=90°，
∵BG∥CF，
∴∠BAC=90°，
∴△ABC是直角三角形．