（1）由题设f（x）=2

3

sinx•cosx+cos²x-sin²x-1
=

3

sin2x+cos2x-1
=2sin(2x+

π

6

)−1，
则y=f（x）的最小正周期为：π．
由2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

（k∈z）得
kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，k∈z，
∴y=f（x）的单调递增区间为：[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]（k∈z），
（2）由x∈[-

5π

12

，

π

3

]，可得−

2π

3

≤2x+

π

6

≤

5π

6

考察函数y=sinx，易知−1≤sin(2x+

π

6

)≤1
于是−3≤2sin(2x+

π

6

)−1≤1．  
故y=f（x）的取值范围为：[-3，1]．