已知函数f（x）=2
sinx•cosx+cos
2x-sin
2x-1（x∈R）
（Ⅰ）求函数y=f（x）的周期和递增区间；
（Ⅱ）若x∈[-
，
]，求f（x）的取值范围．
人气：413 ℃ 时间：2020-01-26 01:18:10
解答
（1）由题设f（x）=2
sinx•cosx+cos
2x-sin
2x-1
=
sin2x+cos2x-1
=
2sin(2x+)−1，
则y=f（x）的最小正周期为：π．
由2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
（k∈z）得
kπ-
≤x≤kπ+
，k∈z，
∴y=f（x）的单调递增区间为：[kπ-
，kπ+
]（k∈z），
（2）由x∈[-
，
]，可得
−≤2x+≤考察函数y=sinx，易知
−1≤sin(2x+)≤1于是
−3≤2sin(2x+)−1≤1．
故y=f（x）的取值范围为：[-3，1]．
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