已知扇形的面积为S(S>0),当扇形的圆心角为多少弧度时,它的周长最小?
如题
人气：353 ℃ 时间：2019-10-23 06:13:16
解答
扇形的面积公式是：S=(1/2)Ar²,A是扇形的圆心角,r是所在圆的半径
扇形的周长为
L=Ar+2r=(2S/r)+2r
由均值不等式得
L>=2根号[(2S/r)×2r]=4(根号S)
当且仅当2S/r=2r即S=r²,A=2时,扇形的周长最小～
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