设扇形的半径为r，弧长为l，扇形的中心角弧度为θ，
∴l=rθ，∴S=

1

2

lr=

1

2

r2θ，r=

2S

l

，
扇形的周长C=l+2r=l+

4S

l

≥2

l• 4S l

=4

S

．当且仅当l＝

4S

l

时取等号，此时l＝2

S

，
又l=rθ，θ＝

l

r

＝

l2

2S

＝2．
∴扇形的中心角弧度为2时，扇形的周长最小为4

S

．