设曲线L上任一点P（x,y）处的法线与x轴的交点为Q,线段PQ恰被y轴平分,且L过点P0（2,2）.试求曲线L的方程._数学解答

设曲线L上任一点P（x,y）处的法线与x轴的交点为Q,线段PQ恰被y轴平分,且L过点P0（2,2）.试求曲线L的方程.

人气：434 ℃　时间：2020-04-10 02:43:07

解答

设Q(t,0),则PQ的中点为（(x+t)/2,y/2）该点在y轴上,则：x+t=0,得：t=-x即Q(-x,0)K(PQ)=y/2x则点P处的切线斜率k=-2x/y即：f'(x)=-2x/f(x)f'(x)f(x)=-2x2f(x)f'(x)=-4x两边积分得：f²(x)=-2x²+C把f(2)=2代入...