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数学
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已知一个等比数列的前三项的积为3,后三项的积为9,且所有项的积为243,则该数列的项数为( )
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
人气:303 ℃ 时间:2020-03-30 10:30:02
解答
设等比数列的公比等于q,a
1
a
2
a
3
=3,且 a
n-2
a
n-1
a
n
=9,两式相乘可得 a
1
a
n
=a
1
a
1
q
n−1
=3.
再由所有项的积为a
1
•a
1
q•
a
1
q
2
…
a
1
q
n−1
=243=3
5
①,
a
1
q
n−1
…
a
1
q
2
•a
1
q•a
1
=3
5
②,
把①②对应项相乘可得
(
a
1
•
a
1
q
n−1
)
n
=3
5
•3
5
=3
10
,解得 n=10,
故选B.
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