令y=f（x）=2sin2xcos2x=sin4x，
则f（-x）=sin（-4x）=-sin4x=-f（x），
∴y=2sin2xcos2x是奇函数，可排除B，D；
又f（x）=sin4x的周期T=

2π

4

=

π

2

，可排除D；
∴函数y=2sin2xcos2x是周期为

π

2

的奇函数，
故选：A．