已知ab≠0，求证：a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0．_数学解答

已知ab≠0，求证：a+b=1的充要条件是a³+b³+ab-a²-b²=0．

人气：443 ℃　时间：2020-04-08 02:55:26

解答

证明：先证必要性：∵a+b=1，∴b=1-a∴a3+b3+ab-a2-b2=a3+（1-a）3+a（1-a）-a2-（1-a）2=a3+1-3a+3a2-a3+a-a2-a2-1+2a-a2=0再证充分性：∵a3+b3+ab-a2-b2=0∴（a+b）（a2-ab+b2）-（a2-ab+b2）=0即：（a2-ab+b2）（...