圆x²+y²-4x-5=0的圆心O（2，0），
圆x²+y²-4x-5=0的弦AB的中点为P（3，1），
∴直线AB与直线OP垂直，
∵k_OP=

1−0

3−2

=1，∴k_AB=-1，
∴直线AB的方程为：y-1=-（x-3），整理，得：x+y-4=0．
故选：A．