有12个球,外观一样,其中有一个的重量和其它11个不同,用天平只能称3次
将这个不同的球找出来,并称出它比别的球是重了还是轻了?
人气:288 ℃ 时间:2019-08-21 16:04:12
解答
先将12个球分为4A、4B、4C三组,每组四个:
第一步:先将4A和4B来称,会出现两种情况:
第一种情况:相等,那么可以判断所找的球在4C中,4A和4B为正常球;
第二步:将4C分为四个1C,将其中任两个1C来称,可得两个结果:
1、相等,那么这里的第三步是:取下任一边的1C,放上第三个1C,
会得到两个答案:
1、如果相等,则第四个1C为所要找的球;
2、如果不等,则第三个1C为所要找的球.
2、不等,那么这里的第三步是:取下任一边的1C,放上一个1A或
1B,会得到两个结果:
1、如果相等,则所取下的1C为所要找的球;
2、如果不等,则所余下在天平上的1C为所找的.
第二种情况:不相等,且假设为4A轻、4B重,并可知4C为正常之球.现将
4A分为两个2A;将4B分为3B和1B;
第二步:在天平左边放上4C+1B,右边放3B+2A,可得下列两种情况:
1、相等,则所找之球在余下的2A中且为轻球,这里的第三步就是只要
将2A分成两个1A,然后将其分放天平两边,轻者即为所找之球.
2、不等,则有两种情况:
1、左轻右重时,所找的球在3B中且为重球,这里接下来的第三步
是:将3B分为三个1B,拿其中任两个1B来称,可得:
1、如果相等,则余下的那个1B为所要找之球;
2、如果不等,则重的那个1B为所要找的球.
2、左重右轻时,所找的球在2A中且为轻球或是1B且为重球,这
接下来的第三步是:将2A分成两个1A,在天平左边放1A和
1B,右边放2C,则可得:
1、如果相等,则所余下的1A为所找的球;
2、如果不等,则分两种情况:
1、左轻右重时,1A为所找的球;
2、左重右轻时,1B为所找的球.
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