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数学
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已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E在边BC上,且BD=CE.
(1)找出图中所有的互相全等的三角形;
(2)求证:∠ADE=∠AED.
人气:443 ℃ 时间:2019-08-20 02:44:25
解答
(1)图中全等的三角形共有2对,即△ABD≌△ACE,△ABE≌△ACD.理由如下:
∵AB=AC,∴∠B=∠C.
在△ABD与△ACE中,∵AB=AC,∠B=∠C,BD=CE,
∴△ABD≌△ACE;
∵BD=CE,
∴BD+DE=CE+DE,
∴BE=CD.
在△ABD与△ACD中,∵AB=AC,∠B=∠C,BE=CD,
∴△ABE≌△ACD;
(2)由(1)知△ABE≌△ACD,
∴∠AEB=∠ADC,
∴∠ADE=∠AED.
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