∵y=

1+sinx

3+cosx

∴3y+ycosx=1+sinx，即sinx-ycosx=3y-1
∴

1+y2

sin(x+θ)=3y-1，∴sin（x+θ）=

3y−1

1+y2

又-1≤sin（x+θ）≤1，∴-1≤

3y−1

1+y2

≤1
解得0≤y≤

3

4

，
即函数y=

1+sinx

3+cosx

的值域是[0，

3

4

]．
故答案为[0，

3

4

]．