记 s∈P(A) 在P(A)/R 中的等价类为 sR.设 s0 = 空集,s(i) = {1,2,..,i},i = 1,2,...,4.则 P(A)/R = {s(i)R| i = 0,1,...,4}.证明：注意到：　｜s（i）｜＝i,　i＝0,1,．．．,4.1.　任意给　t∈P(A),　0＜＝｜t｜＜＝...没看懂，答案是什么？用集合表示出来行吗P(A)/R = {s(i)R| i = 0, 1, ...,4}.这正是集合表示的。s0 = 空集s1 = {1}s2 = {1,2}s3 = {1,2,3}s4 = {1,2,3,4}P(A)/R = {s0R, s1R, s2R, s3R, s4R}首先P(A)是A的幂集，则P(A)=｛空集,{1},{2},{3},{4}……,{1,2,3,4}｝，共2的四次方 16个元素，而P(A)/R是P(A)的一个划分，而根据划分的定义 S1,S2……之间不能有交集。怎么解释呢？无交集 正是 我前面证明中 2 所说明的。不是A的子集间无交，而是一个子集不能同属于两个等价类。 P(A) 有16个元素， 安等价类分 如下：含0个A的元素的子集： {空集}-------- s0R含1个A的元素的子集： {{1},{2}, {3},{4}}----s1R含2个A的元素的子集： {{1,2},{1,3},... {3,4}}---- s2R含3个A的元素的子集： {{1,2,3},{1,2,4}, ..., {2,3,4}}---- s3R含4个A的元素的子集： {{1,2,3,4}}---- s4R