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数学
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等差数列中,若S
m
=S
n
(m≠n),则S
m+n
= ___ .
人气:326 ℃ 时间:2019-11-09 11:47:55
解答
数列{a
n
}成等差数列的充要条件是S
n
=an
2
+bn(其中a,b为常数),
故有
S
n
=a
n
2
+bn
S
m
=a
m
2
+bm
两式想减得a(m
2
-n
2
)+b(m-n)=0,
∴(m-n)[a(m+n)+b]=0,
∵m≠n,
∴a(m+n)+b=0,
∴S
m+n
=a(m+n)
2
+b(m+n)
=(m+n)[a(m+n)+b]=0.
故答案为0.
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