答：
题目应该写错了吧?应该是1/1990+1/1991+1/1992+α+1/1999分之一不是除以一.
即1/(1/1990+1/1991+1/1992+α+1/1999)
用放缩法：
1/(1/1990+1/1990+1/1990+α+1/1990) < 1/(1/1990+1/1991+1/1992+α+1/1999) <1/(1/1999+1/1999+1/1999+α+1/1999)
即1/(10/1990) < 1/(1/1990+1/1991+1/1992+α+1/1999) < 1/(10/1999)
1990/10 < 1/(1/1990+1/1991+1/1992+α+1/1999) < 1999/10
199 < 1/(1/1990+1/1991+1/1992+α+1/1999) < 199.9
所以整数部分是199.