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数学
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如图所示,为了制作一个圆柱形灯笼,先要制作4个全等的矩形骨架,总计耗用铁丝9.6米,骨架将圆柱底面8等分,再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面).当圆柱底面半径r取何值时,S取得最大值?并求出该最大值(上、下底面圆周骨架材料不计,结果精确到0.01平方米).
人气:420 ℃ 时间:2020-05-20 16:10:39
解答
设圆柱的高为h,由题意可知,4(4r+2h)=9.6,
即2r+h=1.2,
s=2πrh+πr
2
=πr(2.4-3r)=3π[-(r-0.4)
2
+0.16],其中0<r<0.6
∴当半径r=0.4m时,S
max
=0.48π≈1.51(m
2
)
所以当r=0.4时,S取得最大值约为1.51平方米.
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