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已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中abc满足a>b>c,a+b+c=0,
(1)求证:两函数的图像交于不同的两点A,B;
(2) 求线段AB在x轴上的射影A1B1之长的取值范围.
人气:118 ℃ 时间:2019-08-21 10:22:31
解答
1)证明两个函数图像交于不同的两点,就是证明方程ax^2+bx+c=-bx有两个实数根.变形后得:
ax^2+2bx+c=0,考虑判别式得(2b)^2-4ac=4(b^2-ac)=4[(-a-c)^2-ac]=4[(a+1/2c)^2+3/4c^2]>0
2)设A(x1,y1),B(x2,y2),则|A1B1|^2=|x1-x2|^2=(x1+x2)^2-4x1x2=4(a^2+ac+c^2)/a^2=
4(c/a+1/2)^2+3>=3,故|A1B2|>=根号3.这一步4(b^2-ac)=4[(-a-c)^2-ac为什么?解释下呗由a+b+c=0可得,b=-a-c,故4(b^2-ac)=4[(-a-c)^2-ac]。那后面一步呢?解释一下还有,那个是(3/4)*c^2 还是 3/(4c^2)?是(3/4)*c^2
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