设an是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，满足a22+a32=a42+a52，S7=7（1）求数列an的通项公式及前n项和S_数学解答

设a_n是公差不为零的等差数列，S_n为其前n项和，满足a₂²+a₃²=a₄²+a₅²，S₇=7
（1）求数列a_n的通项公式及前n项和S_n；
（2）试求所有的正整数m，使得

amam+1

am+2

为数列a_n中的项．

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解答

（1）由题意可得(a1+d)2+(a1+2d) 2＝(a1+3d)2+(a1+4d)27a1+21d＝7联立可得a1=-5，d=2∴an=-5+（n-1）×2=2n-7，sn＝−5n+n(n−1)2×2＝n2−6n（2）由（1）知amam+1am+2＝(2m−7)•(2m−5)2m−3=2m−9+82m−3若...