若x^3+x^2+x+1=0,则x^-27+x^-26+x^-25+……+x^-1+1+x+……+x^26+x^27=?_数学解答

若x^3+x^2+x+1=0,则x^-27+x^-26+x^-25+……+x^-1+1+x+……+x^26+x^27=?

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解答

x³+x²+x+1=0
x²(x+1)+(x+1)=0
(x+1)(x²+1)=0
所以x+1=0,那么x=-1
那么原式=-1+1-1+1-1+……-1+1-1+……+1-1
=-1