如果m,n是两个不相等的实数,且满足:m的平方减2m等于1,n的平方见2n等于1,求代数式2m的平方加4n的平方减4n加2011的_数学解答

如果m,n是两个不相等的实数,且满足:m的平方减2m等于1,n的平方见2n等于1,求代数式
2m的平方加4n的平方减4n加2011的值

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解答

根据已知条件
m^2-2m=1
n^2-2n=1
m≠n∈R
可知m、n为方程x^2-2x=1的两个根
所以有：m+n=2
则m^2+n^2.(已知两个式子相加得）
=2m+2n+2
=2（m+n）+2
=6
所以把所求式子化简得
2m^2+4n^2-4n+2011
=2m^2+2n^2+2（n^2-2n）+2011
=2（m^2+n^2）+2（n^2-2n）+2011
=2*6+2*1+2011
=2025