x,y为正整数,满足2xy+x+y=83这个方程,x+y的值等于何数清晰,以容易的解题过程）_数学解答

x,y为正整数,满足2xy+x+y=83这个方程,x+y的值等于何数清晰,以容易的解题过程）

人气：442 ℃　时间：2020-02-06 11:02:53

解答

方程两边同时乘以2,有4xy+2x+2y=166
∴(2x+1)(2y+1)=167
又x,y∈N*,2x+1>=3,2y+1>=3,167为质数
所以不存在x,y,使得(2x+1)(2y+1)=167成立,x+y也不存在
题目化简到(2x+1)(2y+1)=167这一步就相对容易了,如果x,y是整数则有解,不知道题目有没有打错.