首先纠正一下,单个向量一般不说线性无关.
假定A*x=c*x,x0,c是单根.把x扩张成非奇异矩阵P,即P=(x,*),那么Z=P^{-1}AP必定是下面的样子
c *
0 B
c不是B的特征值,否则矛盾,于是(Z-c*I)y=0只有一维解空间.