椭圆C:x*2/a*2+y*2/b*2=1(a>b>0)的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C上,且PF1⊥F1F2,PF1=4/3_数学解答

椭圆C:x*2/a*2+y*2/b*2=1(a>b>0)的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C上,且PF1⊥F1F2,PF1=4/3,PF2=14/3
(1)求椭圆C方程
（2）若直线l过圆x*2+y*2+4x-2y=0的圆心M,交椭圆C于A,B两点,且A,B关于点M对称,求直线l的方程

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解答

PF1|=4/3,|PF2|=14/3 2a=|PF1|+|PF2|=6 a=3 a^2=9
PF1⊥PF2 |PF1|^2+|PF2|^2==|F1F2|^2=212/9=(4c)^2 c^2=53/9
b^2=a^2-c^2=28/9 椭圆C的方程::x^2/9 +9y^2/28 =1
2.
若直线L过圆x^2+y^2+4x-2y=0的圆心M,交椭圆C:x^2/9+y^2/4=1于A,B两点,且A,B关于点M对称,求直线L的方程.
设直线的斜率为K,
根据M和k写出直线方程,代入椭圆C:x^2/9+y^2/4=1,求得x1+x2= y1+y2=
同时x1+x2=2倍的M的横坐标,y1+y2=2倍的M的纵坐标
解出k题目是 PF1⊥F1F2