已知椭圆的两焦点为F1（-1，0）、F2（1，0），P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项．（1）求此椭_数学解答

已知椭圆的两焦点为F₁（-1，0）、F₂（1，0），P为椭圆上一点，且|F₁F₂|是|PF₁|与|PF₂|的等差中项．
（1）求此椭圆方程；
（2）若点P满足∠F₁PF₂=120°，求△PF₁F₂的面积．

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解答

（1）设所求的椭圆方程为

=1（a＞0，b＞0）
由已知得|F₁F₂|=2，
∴|PF₁|+|PF₂|=4=2a，
∴a=2，b²=a²-c²=4-1=3
∴此椭圆方程为

＝1
（2）在△PF₁F₂中，|PF₁|=m，|PF₂|=n，
由余弦定理得4=m²+n²-2mncos120°，
∴4=（m+n）²-2mn-2mncos120°=16-3mn，
∴mn=4，
∴△PF₁F₂的面积S=

mnsin120°=

×4×

．