已知椭圆的两焦点为F1（-1，0）、F2（1，0），P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项．
（1）求此椭圆方程；
（2）若点P满足∠F1PF2=120°，求△PF1F2的面积．
人气：203 ℃ 时间：2019-08-20 03:04:41
解答
（1）设所求的椭圆方程为
+=1（a＞0，b＞0）
由已知得|F
1F
2|=2，
∴|PF
1|+|PF
2|=4=2a，
∴a=2，b
2=a
2-c
2=4-1=3
∴此椭圆方程为
+＝1（2）在△PF
1F
2中，|PF
1|=m，|PF
2|=n，
由余弦定理得4=m
2+n
2-2mncos120°，
∴4=（m+n）
2-2mn-2mncos120°=16-3mn，
∴mn=4，
∴△PF
1F
2的面积S=
mnsin120°=
×4×
=
．
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