求代数式x2+y2+2x-6y+21的最小值,并求出此时的x,y的值
人气:133 ℃ 时间:2019-08-21 13:44:44
解答
原式=X²+Y²+2X-6Y+1+9+11
=X²+2X+1+Y²-6Y+9+11
=(X²+2X+1)+(Y²-6Y+9)+11
=(X+1)² +(Y-3)² +11
∵(X+1)²≥0 恒定,(Y-3)² ≥0 恒定,
∴ 当(X+1)²=0,(Y-3)² =0 时,原式有最小值,
此时,原式=0+0+11=11
∴X=﹣1 ,Y=3
∴代数式X²+Y²+2X-6Y+21的最小值为11,此时X为﹣1 ,Y为3
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