已知函数f(x)=log2(x+1),当点（x,y）在y=f(x)的曲线上运动时,点P[(x-t+1)/2,2y]在y=g(x)的_数学解答

已知函数f(x)=log2(x+1),当点（x,y）在y=f(x)的曲线上运动时,点P[(x-t+1)/2,2y]在y=g(x)的图像上运动（t∈R).
（1）求y=g(x)的解析式；
（2）若当x∈[0,1]时,恒有g(x)>=f(x)成立,求实数t的取值范围；
（3）若t=4,求当x∈[0,1]时,g(x)-f(x)的最值.
(1)g(x)=2log2(2x+t)
(2)t>=1
(3)ymin=4，ymax=log2 18

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解答

(1)设P（X,Y）X=(x-t+1)/2 x+1=2X+tY=2y y=Y/2又y=log2(x+1)所以g(x)=2log2(2x+t)(2)g(x)>=f(x)2log2(2x+t)≥log2(x+1)(2x+t)^2≥(x+1)t≥√(x+1)-2x设h(x)=√(x+1)-2xh'(x)=1/2√(x+1)-2x∈[0,1]所以h'(x)...