∵a+b+c=0，
∴a=-b-c，
∴（a²+b²+c²）²=a⁴+b⁴+c⁴+2a²b²+2a²c²+2b²c²，
∴a⁴+b⁴+c⁴=（a²+b²+c²）²-2a²（b²+c²）-2b²c²，
把a=-b-c，代入化简得：
a⁴+b⁴+c⁴=16-（a⁴+b⁴+c⁴），
∴2（a⁴+b⁴+c⁴）=16，
故：a⁴+b⁴+c⁴=8．
故选B．