∵ x > 0 ∴ X² + 6/X ＝ X² + 3/X + 3/X ≥ 3 · 三次根号(X² ·3/X·3/X) ＝ 3 · 三次根号9.
( 当且仅当 X² ＝3/X 即 x ＝ 三次根号3 时取等号)
所以,x ＝ 三次根号3 时,X² + 6/X 的最小值是 3 · 三次根号9
若x,y都为奇数或都是偶数,则|x+y|是偶数,√(x-y)若是整数的话也必是偶数,所以此时a为偶数,又是质数,所以a=2.
若x,y一奇一偶,则|x+y|是奇数,√(x-y)若是整数的话也必是奇数,所以此时a为偶数,又是质数,所以a=2.
即无论如何,a=2
又|x+y|>=0,√(x-y)>=0 所以x>=y,且|x+y|第二题的答案是5个 为什么呢 还少一个啊不好意思，答题时疏忽了 2、解法一：⑴若x,y都为奇数或都是偶数，则|x+y|是偶数，√(x-y)若是整数的话也必是偶数，所以此时a为偶数，又是质数，所以a=2。⑵若x,y一奇一偶，则|x+y|是奇数，√(x-y)若是整数的话也必是奇数，所以此时a为偶数，又是质数，所以a=2。即无论如何，a=2又|x+y| ≥ 0, √(x-y) ≥ 0所以 x ≥ y,且|x+y| ≤ 2, √(x-y) ≤ 2,|x+y| + √(x-y) = 2当 x ≤ -2 时 |x+y| ＞ 2,不符合题意。当 x = -1 时y = -1；当 x =0 时y = -1；当 x =1 时y = 0 或 y = 1；当 x =2 时y = 2；当 x ≥ 3时|x+y| + √(x-y) ＞ 2,不符合题意。所以共有5组解。 解法二：令 x-y = m ，则m为不小于零的有整数平方根的整数，因 x+y = (x-y) + 2y,所以 |x+y|+ √(x-y) = a 可写成 |2y+m| + √m = a若m为奇数，则m的平方根为奇数，而|2y+m|也为奇数，故a为偶数，必定为2；若m为偶数，则m的平方根为偶数，而|2y+m|也为偶数，故a为偶数，必定为2。所以a=2，由 |2y+m| + √m = 2得√m≤2，所以m=0,1或4。当m=0 时 y=±1，由 x = m+y 知相应的x=y；当m=1 时 y=0或-1，由 x = m+y 知相应的x=1或0；当m=4 时 y=-2，由 x = m+y 知相应的x=2故有5组解符合要求。