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数学
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如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,直角尺的直角顶点P在AD上滑动时(点P与A,D不重合),
一直角边经过点C,另一直角边AB交于点E,我们知道,结论“Rt△AEP∽Rt△DPC”成立.
(1)当∠CPD=30°时,求AE的长;
(2)是否存在这样的点P,使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍?若存在,求出DP的长;若不存在,请说明理由.
人气:228 ℃ 时间:2019-09-29 06:33:12
解答
(1)∵∠CPD=90°-∠APE=∠AEP,
∴当∠CPD=30°时,∠AEP=30°.
在Rt△CPD中,CD=AB=4,∠CPD=30°,因此PD=CD•cot30°=4
3
,
∴AP=AD-PD=10-4
3
.
在Rt△APE中,AP=10-4
3
,∠AEP=30°,因此AE=AP•cot30°=10
3
-12.
(2)假设存在这样的点P,
∵Rt△AEP∽Rt△DPC,
∴
CD
AP
=
PD
AE
=2.
∵CD=AB=4,
∴AP=2,PD=8,
∴存在这样的P点,且DP长为8.
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Mr wang came into the office without __the door A knock B knocking at C to knock at D knocking to
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