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数学
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设抛物线y
2
=4x上一点P到该抛物线准线与直线l:4x-3y+6=0的距离之和为d,若d取到最小值,则点P的坐标为______.
人气:458 ℃ 时间:2019-08-19 01:50:49
解答
抛物线y
2
=4x的焦点F(1,0),准线方程为 x=-1.设PM是点P到直线l的距离,根据抛物线的定义可得
点P到该抛物线准线距离和点P到焦点F的距离相等,故d=PM+PF,故当P、F、M三点共线时,d取到最小值.
此时,FM的斜率等于-
3
4
,故FM的方程为 y-0=-
3
4
(x-1),代入抛物线y
2
=4x 求得点P的坐标为
(
1
9
,
2
3
)
,
故答案为:
(
1
9
,
2
3
)
.
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