设函数y=f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象在x=0处的切线方程为24x+y-12=0．（Ⅰ）求c，d；（Ⅱ）若函数在x=2_数学解答

设函数y=f（x）=ax³+bx²+cx+d的图象在x=0处的切线方程为24x+y-12=0．
（Ⅰ）求c，d；
（Ⅱ）若函数在x=2处取得极值-16，试求函数解析式并确定函数的单调区间．

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解答

（Ⅰ）∵f'（x）=3ax2+2bx+c，∴f'（0）=c；-----------------（1分）∵切线24x+y-12=0的斜率为k=-24，∴c=-24；-----------------（2分）把x=0代入24x+y-12=0得y=12，∴P（0，12），-----------------（3分）∴d=12...