结论是不可能实现.
证明如下：
将5*5方阵填充成黑白相间的方阵,不妨设左上角的格子填充成黑色.
按题目要求,经过的线路必然是黑白相间的,而不能连续经过同样颜色的格子；
那么连完24个格子（三角形所在格除外）需要24步,经过的必然是12个黑格和12个白格.
但是,方阵中的三角形落在白格中,其余24个圆形落在13个黑格和11个白格中,
所以,不可能实现一笔连完.