原题格式有误,应为：
1/（1+2）+1/（1+2+3）+...+1/(1+2+3+.+100)
=2/(2x3)+2/(3x4)+……+2/(100x101)
=2x(1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/100-1/101)
=2x(1/2-1/101)
=1-2/101
=99/101谢谢纠正