1+(1+2)/1+(1+2+3)/1+...+(1+2+3+...+100)/1等于多少?_数学解答

1+(1+2)/1+(1+2+3)/1+...+(1+2+3+...+100)/1等于多少?

人气：114 ℃　时间：2020-04-13 10:35:38

解答

∵1+2+3+...+n = n*(n+1)/2
∴1/(1+2+3+...+n) = 2/n*(n+1) =2*[1/n - 1/(n+1)]
从而原式=1+2*（1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/100-1/101）
=1+2*(1/2-1/101)=200/101