∵x²-3x-1=0，
a=1，b=-3，c=-1，
∴b²-4ac=13＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
设这两个实数根分别为x₁与x₂，
则x₁+x₂=3；
又∵x²-x+3=0，
a=1，b=-1，c=3，
∴b²-4ac=-11＜0，
∴此方程没有实数根．
∴一元二次方程x²-3x-1=0与x²-x+3=0的所有实数根的和等于3．
故答案为：3．