设直线是y-1=k(x-1)
y=kx+(1-k)
带入椭圆4x²+9y²=36
(4+9k²)x²+18k(1-k)x+9(1-k)²-36=0
x1+x2=-18k(1-k)/(4+9k²)
中点横坐标=(x1+x2)/2
所以-9k(1-k)/(4+9k²)=1
-9k+9k²=4+9k²
k=-4/9
所以4x+9y-13=0