是否存在实数a,使函数f(x)=loga (ax-√x)在区间[2,4]上是增函数?若存在
是否存在实数a,使函数f(x)=loga (ax-√x)在区间[2,4]上是增函数?若存在,求 出a的取值范围;若不存在,说明理由.
人气:258 ℃ 时间:2019-08-22 13:03:46
解答
因为a为底,故a>0,且a≠1,要使其在[2,4]有定义,则至少需要
2a-√2>0,且4a-2>0,
即a>√2/2
记t=√x,则t在区间[√2,2],
真数为g(t)=at^2-t=t(at-1)=a[t-1/(2a)]^2-1/(4a)
当a>1时,g(t)为增函数则f(x)为增函数,而当t>=1/(2a)时为增函数,故有2>=1/(2a),得:a>=1/4,因此a>1符合;
此时在区间[√2,2],都有t(at-1)>0,故a>1符合题意;
当0
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