∵抛物线y=x²+bx+c与直线y=-x-1有唯一的公共点P，
∴x²+bx+c=-x-1，即x²+（b+1）x+c+1=0，
∴△=（b+1）²-4（c+1）=0，
∵P点在y轴上，
∴x=0是方程x²+（b+1）x+c+1=0的根，
∴c+1=0，
∴c=-1，
∴（b+1）²=0，
∴b=-1．