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数学
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如图,⊙O的半径为1,AB是⊙O的一条弦,且AB=
3
,则弦AB所对圆周角的度数为______.
人气:346 ℃ 时间:2019-08-21 02:52:22
解答
如图所示,
连接OA、OB,过O作OF⊥AB,则AF=
1
2
AB,∠AOF=
1
2
∠AOB,
∵OA=1,AB=
3
,
∴AF=
1
2
AB=
1
2
×
3
=
3
2
,
∴sin∠AOF=
AF
OA
=
3
2
1
=
3
2
,
∴∠AOF=60°,
∴∠AOB=2∠AOF=120°,
∴优弧AB所对圆周角=∠AOF=
1
2
∠AOB=
1
2
×120°=60°,
在劣弧AB上取点E,连接AE、EB,
∴∠AEB=180°-60°=120°.
故答案为:60°或120°.
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