a^2+4ac+3c^2-3ab-7bc+2b^2=0
(a+c)(a+3c)-3ab-7bc+2b²=0
(a+c)(a+3c)-b(a+c)-2b(a+3c-b)
(a+c)(a+3c-b)-2b(a+3c-b)
(a+c-2b)(a+3c-b)=0
∵a,b,c为三角形的三条边
∴a+c＞b
∴a+3c＞b
∴a+c=2b为什么a+c>b,a+3c>b,所以a+c=2b三角形两边之和大于第三边而a,b,c都是正数所以a+3c＞b而(a+c-2b)(a+3c-b)=0所以a+c-2b=0或a+3c-b=0所以a+c=2b