已知椭圆E的方程为X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),AB是一条倾斜角为135的弦,且M(1,2)是弦的中点,则椭圆_数学解答

已知椭圆E的方程为X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),AB是一条倾斜角为135的弦,且M(1,2)是弦的中点,则椭圆的方程

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解答

依题设,得 AB的方程为y=3-x
代入椭圆方程,得 x²/a²+(3-x)²/b²=1
即 (a²+b²)x²-6a²x+(9-b²)a²=0
则 6a²/(a²+b²)=2求化简！x²/a²+(3-x)²/b²=1，去分母，得b²x²+a²(3-x)²=a²b² 即 (a²+b²)x²-6a²x+(9-b²)a²=0设A(x1,y1),B(x2,y2)，则 x1+x2=2，即6a²/(a²+b²)=2