已知中心在原点,一焦点为F(0,根号50)的椭圆被直线L:Y=3X-2截得的弦的中点横坐标为1/2 求椭圆的方程_数学解答

已知中心在原点,一焦点为F(0,根号50)的椭圆被直线L:Y=3X-2截得的弦的中点横坐标为1/2 求椭圆的方程

人气：285 ℃　时间：2019-08-21 12:09:15

解答

椭圆与直线的交点(x1,y1),(x2,y2)
a^2+b^2=2500
x1+x2=1
得：(a^2+9b^2)x^2-12b^2x+4b^2-(ab)^2=0
x1+x2= 12b^2/(a^2+9b^2)=1
得a^2=7500/4 b^2=2500/4
故椭圆方程是：
4y^2/7500+4x^2/2500=1
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