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数学
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设函数f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(a、b、c是两两不等的常数),则
a
f′(a)
+
b
f′(b)
+
c
f′(c)
=______
人气:362 ℃ 时间:2020-03-24 09:13:35
解答
∵f(x)=x
3
-(a+b+c)x
2
+(ab+bc+ca)x-abc,
∴f′(x)=3x
2
-2(a+b+c)x+ab+bc+ca.
又f′(a)=(a-b)(a-c),
同理f′(b)=(b-a)(b-c),
f′(c)=(c-a)(c-b).
∴
a
f′(a)
+
b
f′(b)
+
c
f′(c)
=0.
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