已知双曲线的中心在原点,焦点F 1、F 2在坐标轴上,离心率为2^1\2且过点(4,-10^1\2).求双曲线方程；若...已知双_数学解答

已知双曲线的中心在原点,焦点F 1、F 2在坐标轴上,离心率为2^1\2且过点(4,-10^1\2).求双曲线方程；若...
已知双曲线的中心在原点,焦点F 1、F 2在坐标轴上,离心率为2^1\2且过点(4,-10^1\2).求双曲线方程；若点M (3,m )在双曲线上,求证：点M 在以F 1F 2为直径的圆上；求三角形F 1M F 2的面积

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解答

离心率为2^1\2
则a²=b²
设方程 x²-y²=a²
16-10=a²
a²=6
方程为 x²/6-y²/6=1
c=2√3
M(3,m)
9-m²=6
m²=3
F1M*F2M=(2√3-3,m)*(2√3+3,m)=12-9+m²=0
所以 F1M⊥MF2,
M 在F 1F 2为直径的圆上
S=2c*|M|/2=6