已知双曲线关于原点对称,它的焦点在坐标轴上,焦距为10,且此双曲线过点(3,4根号2)求它的标准方程
人气:140 ℃ 时间:2019-08-31 15:28:46
解答
如果焦点在y轴上,设方程为
y²/a²-x²/b²=1
且有焦距为10,即a²+b²=25
点(3,4√2),在双曲线上,则有32/a²-9/b²=1
与a²+b²=25联立解得
a²=16,b²=9
或者a²=50,b²=-25 (舍去)
则双曲线方程为y²/16-x²/9=1
如果焦点在x轴上,设方程为x²/a²-y²/b²=1
(3,4√2),在双曲线上,则有9/a^2-32/b^2=1
联立方程组解之得
a²= 33-12*√6 b²=-8+12*√6
或者 a²= 33+12*√6 b²=-8-12*√6 (舍去),
所以方程为x²/(33-12*√6)-y²/(-8+12*√6)=1
所以双曲线的方程为则双曲线方程为y²/16-x²/9=1
或者x²/(33-12*√6)-y²/(-8+12*√6)=1
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