一个非零的自然数a,若它恰好是另一个自然数b的平方,则称自然数a的完全平方数,已知：M=2011^2+2012^2×2011^2+_数学解答

一个非零的自然数a,若它恰好是另一个自然数b的平方,则称自然数a的完全平方数,已知：
M=2011^2+2012^2×2011^2+2012^2,试说明M是一个完全平方数.

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解答

把2011^2分解为2012*2011 - 2011
把2012^2分解为2011*2012 + 2012
然后重新合并：
M=2011^2+2012^2×2011^2+2012^2
=2012*2011 - 2011+2012^2×2011^2+2011*2012 + 2012
=(2012×2011)^2+2*(2012*2011 )+ 1
=(2012*2011+1)^2