一个自然数a恰好是另一个自然数b的平方,则称自然数a为完全平方数．如64＝8＾2,则64就是一个完全平方数．若a=2001^2+2_数学解答

一个自然数a恰好是另一个自然数b的平方,则称自然数a为完全平方数．
如64＝8＾2,则64就是一个完全平方数．若a=2001^2+2001^2*2002^2+2002^2,请说明a是一个完全平方数．

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解答

设x＝2001 则有：a＝x²＋x²（x＋1）²＋（x＋1）²＝x²＋（x²＋x）²＋x²＋2x＋1＝（x²＋x｛²＋2（x²＋x）＋1²＝（x²＋x＋1）²＝（2001²...