数列{an}的前n项和是Sn,a1=5,且an=S（n-1）（n=2,3,4……）1.求数列an的通项公式2.求证1/a1+1/a_数学解答

数列{an}的前n项和是Sn,a1=5,且an=S（n-1）（n=2,3,4……）
1.求数列an的通项公式
2.求证1/a1+1/a2+1/a3+…+1/an＜3/5

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解答

1.an=S(n-1),则a(n+1)=Sn,所以a(n+1)-an=Sn-S(n-1)=an,即a(n+1)=2an（n≥2）当n=2时,a2=S1=a1=5,所以an=5×2^(n-2),（n≥2）,an=5（n=1）2.(1/a1)+(1/a2)+……+(1/an)=(1/5)+1/5×(1+1/2+1/4+……+1/2^(n-2))=(1/5)+...