已知等差数列{an}的公差d≠0,an≠0,设方程arx^2 +2ar+1 +ar+2=0(r∈N+)是关于x的一元二次方程.
(1)证明这些方程必有公共根.
(2)对于不同的r,设这些方程的另一个根为mr,证明数列{1/(mr+1)}也是等差数列.
注:上述题目中的r和n均为下标,r+1和r+2均为下标.
人气:377 ℃ 时间:2020-01-30 17:41:27
解答
方程里漏了个x吧1)a[r]=a[r+1]-da[r+2]=a[r-1]+d代入方程(a[r+1]-d)x^2+a[r+1]x+a[r-1]+d=0(x+1)[(a[r+1]-d)x+a[r+1]+d]=0两个根:-1、-(a〔r+1]+d)/(a〔r+1]-d)所以必有公共根-12)1/(m[r]+1)=1/2-a[r+1]/2d1/...
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