∵a=1时,x∈[1,e]
∴f(1)=2,
f(e)=e^2
∴f(x)在[1,e]上的最大值为f(e)=e^2
∵x∈[1,+∞）,即：x≥1
∴lnx≥0,x^2≥1
Ilnx-1I≥1,x^2≥1
又a>0
∴aIlnx-1I≥a
∴x^2+Ilnx-1I≥1+a
即：f(x)=x^2+Ilnx-1I≥1+a
又f(x)≥3a/2
∴1+a≥3a/2
解之得：a≤2
∵a>0 (已知）
∴a∈（0,2]